Themenübersicht

Themenfelder

Hier geht es zu den großen Themenfeldern

EXTRAS

So lernst du mit mathehoch13

NEU! Aufgabensammlungen (inkl. "So ähnlich im Abi gesehen")

Videos in der Pipeline (vorab schon für Kanalmitglieder)

Geometrie

Strahlensätze
erster Stahlensatz • zweiter Strahlensatz • Strahlensätze in der X-Figur • dritter Strahlensatz • Übungsaufgaben •
Satzgruppe des Pythagoras
Übungen zum Satz des Pythagoras • Übungen Höhen- und Kathetensatz •

Funktionen und Analysis

Funktionen
Unterschied Stelle/Punkt • Definitionsbereich • Wertebereich • Untersuchung der Symmetrie von Funktionsgraphen
Lineare Funktionen und Gleichungen
Geradengleichung gegeben, Gerade zeichnen - und umgekehrt • Geradengleichung aus Punkt und Steigung aufstellen • Geradengleichung aus 2 Punkten • Nullstelle und y-Achse einer Geraden bestimmen • Schnittpunkt zweier Geraden • Steigungswinkel einer Gerade bestimmen • Orthogonale Geraden
Quadratische Funktionen und Gleichungen
Scheitelpunktform aufstellen • quadratische Gleichungen lösen - die Strategien • quadratische Gleichungen zeichnerisch lösen • Die pq-Formel • Diskriminante • Gerade und Parabel: Lage und Schnittpunkte • Berührpunkt und Tangente an Parabel • Parabelgleichung aus Scheitelpunkt und 1 weiterer Punkt • ... aus 3 Punkten • ... Nullstellen und 1 weiterer Punkt • ... aus Graph ablesen • Transformationen: Verschieben, Strecken, Stauchen der Parabel
Ganzrationale Funktionen und Gleichungen
Was sind ganzrationale Funktionen? • Globalverhalten • Verhalten nahe Null • Symmetrie • Strategien der Nullstellenbestimmung • Polynomdivision • Lösen ganzrationaler Gleichungen
Exponentialfunktionen und -gleichungen
Wachstums- und Zerfallsmodelle • Eigenschaften von Exponentialfunktionen • Aufstellen einer Funktionsgleichung aus 2 Punkten • Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung • Grenzverhalten von Exponentialfunktionen • Transformationen von Exponentialfunktionen • Exponentialgleichungen lösen • Beschränktes Wachstum / Beschränkter Zerfall • Logistisches Wachstum
Logarithmusfunktionen und -gleichungen
Was sind Logarithmen? • Logarithmusgesetze
gebrochen-rationale Funktionen
Was sind gebrochen-rationale Funktionen? • Polstellen und hebbare Lücken •
Trignonometrische Funktionen und Gleichungen
Sinus- und Kosinusfunktion • Amplitude, Periode, Nullstellen • Transformation einer trinonogetrischen Funktion
Einführung in die Differentialrechnung
Differenzenquotient, Sekantensteigung, mittlere Änderungsrate • Differentialquotient, Tangentensteigung, momentane Änderungsrate • h-Methode und x0-Methode zur Bestimmung der Ableitung • grundlegende Ableitungsregeln (Potenzregel, Summenregel, Faktorregel) • Funktionsuntersuchung mittels Ableitungen (Monotonie, Extrempunkte, Wendepunkte, Krümmug)
Anwendung und Vertiefung der Differentialrechnung
Extremwertaufgaben • Steckbriefaufgaben (Rekonstruktion von Funktionen) • Trassierungsprobleme (ruckfreie, krümmungsruckfreie Übergänge) • Weitere Ableitungsregeln (Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel)
Funktionenscharen
Kurvendiskussion von Funktionenscharen • Ortskurven bestimmen • gemeinsame Punkte • Parameter für bestimmte Vertreter der Schar mit bestimmten Eigenschaften bestimmen
Zusammengesetzte Funktionen
verkettete Funktionen
Einführung in die Integralrechnung
Stammfunktionen und unbestimmtes Integral • die "einfachen" Aufleitungsregeln • Rekonstruktion von Größen/Beständen • orientierter Flächeninhalt und bdstimmtes Integral • Integralfunktion
Anwendung und Vertiefung der Integralrechnung
Volumen von Rotationskörpern • Mittelwerte von Funktionen • Höhere Integrationsmethoden: Substitution, partielle Integration (Produktintegration), logarithmische Integration, Integration nach Partialbruchzerlegung

Lineare Algebra und Analytische Geometrie

3-dimensionales Koordinatensystem
Punkte ins 3D-Koordinatensystem einzeichnen und Koordinaten ablesen • Punkte mit besonderer Lage • Punkte spiegeln an Koordinatenachse und -ebene
Grundlagen Vektorrechnung
Vektor, Gegenvektor, Nullvektor, Verbindungs- bzw. Verschiebungsvektor • Vektoraddition- und Subtraktion • S-Multiplikation • Verbindungsvektor zwischen Punkten • Betrag/Länge eines Vektors • Vektorketten, Linearkombination • Fehlende Punkte in Parallelogramm bestimmen • Einheitsvektor • kollineare und komplanare Vektoren • lineare Abhängigkeit von Vektoren
vektorielle Darstellung von Geraden
Aufbau der Geradengleichung mit Stütz- und Richtungsvektor • Punktprobe • Spurpunkte • Konstruktionsmethoden von Geraden • gegenseitige Lage von Geraden • besondere Lage von Geraden im Koordinatensystem • Geradengleichungen zur Beschreibung von geradliniger Bewegung • Geradenscharen
Lineare Gleichungssysteme II
Gauß-Verfahren • Lösungsmenge von LGS • Darstellung von unendlich vielen Lösungen • Gauß-Jordan-Verfahren LGS mit vorgegebener Lösung aufstellen • LGS mit Parameter lösen
Ebenen I (Parameterform)
Aufbau der Parametergleichung mit Stütz- und Spannvektoren • Punktprobe • Konstruktionsmethoden von Ebenen aus Punkten und/oder Geraden • Spurpunkte • Lage Gerade-Ebene / Schnittpunkt berechnen • Lage Ebene-Ebene / Schnittgerade berechnen • Besondere Lage von Ebenen im Koordinatensystem • Liegt Punkt im Dreieck oder Parallelogramm?
Skalarprodukt
Kosinusform • Koordinatenform • Rechenregeln für das Skalarprodukt • Orthogonale Vektoren• Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren • Anwendungen des Skalarprodukts
Vektorprodukt/ Kreuzprodukt
Vektorprodukt übersichtlich und schnell berechnen • Bestimmung eines Normalenvektors • Bestimmung des Flächeninhalts eines Parallelogramms / Dreiecks • Volumen eines Spats • Anwendungen des Vektorprodukts
Ebenen II (Normalen- und Koordinatenform)
Normalenform • Koordinatenform • Spurpunkte und Spurgeraden • Konstruktionsmöglichkeiten von Ebenen • Parameterform, Normalenform, Koordinatenform ineinander umwandeln • Lage Ebene-Ebene • Lage Ebene-Gerade
Abstände und Winkel
Abstandberechnung: Punkt-Punkt • Punkt-Gerade • Punkt-Ebene • Gerade-Gerade • Gerade-Ebene • Ebene-Ebene | Winkelbestimmung: Gerade-Gerade • Gerade-Ebene • Ebene-Ebene
Rechnen mit Matrizen
Matrixelemente • Addition / Sbtraktion • S-Multiplikation • Matrizenmultiplikation • Rechenregeln und Eigenschaften der Rechenoperationen • Einheitsmatrix • inverse Matrix • Lösen von LGS mittels Matrizen-Vektor-Gleichungen
Prozessmatrizen
Teilebedarfsmatrix • Auftragsvektor • mehrstufige Prozesse
Übergangsmatrizen / stochastische Prozesse
Vom Übergangsgraph zur Übergangsmatrix • nächste Verteilung berechnen • vorige Verteilung berechnen • stationäre Verteilung / Fixvektor / Grenzverteilung bestimmen Grenzmatrix bestimmen

Statistik und Stochastik

Grundlagen der Stochastik
Zufallsversuch • Zufallsergebnis / Zufallsereignis • mehrstufige Zufallsversuche • Baumdiagramme • Pfadregel • Summenregel • Urnenziehung mit und ohne Zurücklegen
Kombinatorik
Permutationen • Kombinationen • Variationen • Lottomodelle
Rechnen mit Binomialkoeffizient und Fakultäten
Eigenschaften des Binomialkoeffizienten • Rechnen mit Fakultäten •
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Baumdiagramm in Vierfeldertafel übersetzen • Was ist bedingte Wahrscheinlichkeit • stochastische (Un-)Abhängigkeit • Baumdiagramm umkehren • totale Wahrscheinlichkeit • Satz von Bayes
Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung
Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung • Erwartungswert einer Zufallsgröße • Varianz und Standardabweichungeiner Zufallsgröße • faires Spiel
Binomialverteilung
Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Bernoulli-Formel • Binomialverteilung • kumulierte Binomialverteilung • Einfluss der Parameter n und p auf den Graphen der Binomialverteilung • Ereigniswahrscheinlichkeit groß P bestimmen • Bernoullikettenlänge n bestimmen • Trefferzahl k bestimmen • Trefferwahrscheinlichkeit p bestimmen • σ-Regeln und Laplace-Bedinung
Stetige Zufallsgrößen
Dichtefunktion • Verteilungsfunktion • Erwartungswert und Standardabweichung einer stetigen Zufallsgröße • Dreiecksverteilun • Gleichverteilung • Exponentialverteilung
Normalverteilung
Gauß´sche Glockenkurve • Standardnormalverteilung • Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
Testen von Hypothesen
Alternativtest, Fehler 1. und 2. Art • zweiseitiger Signifikanztest • einseitiger Signifikanztest
Schätzen von Parametern